Sejarah Phi

Yang akan saya bahas disini adalah simbol yang paling sering ada di rumus matematika ataupun fisika berikut penjelasan tentang sejarah phi yang sudah saya rangkum dari berbagai sumber..

1. Pengertian Phi

Phi adalah panjang keliling lingkaran yang berdiameter 1 satuan. Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran ini selalu konstan untuk setiap lingkaran yaitu 3.14159. Phi juga biasanya diartikan sebagai 1 putaran penuh lingkaran atau 1pi = 360 derajat.

2. Perkembangan sejarah penemuan phi
Tidak diketahui siapa orang pertama yang menemukan phi atau biasa disebut rasio antara keliling lingkaran dengan diameter ini. namun, bukti-bukti menunjukkan bahwa phi ini sudah banyak digunkan di dunia timur kuno. pada waktu itu pendekatan phi diambil 3, dan untuk kwadratura lingkaran mesir yang diberikan dalam papyrus rhind didapat phi = (4/3)^4 = 3,1604....Tetapi usaha ilmiah pertama untuk menghitung phi agaknya datang dari Archimedes dan kita akan mulai kronologi kita dengan hasil kerjanya.

Ca 240 SM untuk mudahnya misalkan kita pilih sebuah lingkaran dengan garis tengah tertentu. dengan begitu keliling lingkaran terletak antara bagian luar(perimeter) dari setiap poligon yang terlukis di dalamnya dan setiap poligon yang terlukis di sekitarnya. dan karena mudah menghitung keliling dari poligon segi enam beraturan yang terletak didalam dan disekitar, kita mudah mendapatkan batas-batas untuk phi. dengan menerapkan proses ini berturut-turut, mulai dengan poligon beraturan segi enam yang terlukis di dalam dan sekitarnya, kita dapat menghitung perimeter dari poligon-poligon yang terlukis di dalam dan sekitarnya dengan sisi 12, 24, 48, dan 96. dengan ini didapat batas-batas yang lebih mendekato phi. akhirnya didapat bahwa phi berada antara 223/71 dan 22/7, atau 3,14. Proses perhitungan ini terdapat dalam buku "Perhitungan suatu lingkaran" dari Archimedes, yaitu sebuah risalah yang hanya memuat tiga dalil. risalah yang turun-temurun pada kita itu bukanlah dalam bentuk aslinya dan boleh jadi hanya sebagian dari pembahasannya yang lebih luas. Cara menghitung di atas dengan menggunakan poligon-poligon beraturan yang dilukiskn di dalam dan sekitarnya dikenal sebagai metode klasik perhitungan phi.

Ca 150M . nilai phi pertama yang terkemuka setelah Archimedes, diberikan oleh Claudius Ptolemaus dari Alexandria dalam karyanya yaitu "Sintaxis Matematika" yang terkenal (lebih dikenal dengan judul arabnya Aliest). Dalam karyanya ini, phi diberikan dalam notasi sexadesimal, sebagai 3 derajat 8 menit 30 detik, yang sama dengan 377/120 atau 3,1416. tidak terlalu disangsikan bahwa nilai ini berasal dari daftar tabel busur, yang termuat dalam risalah tersebut. Daftar tersebut memberikan panjang tali-tali busur dari lingkaran yang direntang oleh sudut-sudut pusat untuk setiap derajat dan setengah derajat. jika panjang tali busur dari sudut 1 derajat dikalikan dengan 360, dan hasilnya dibagi dengan panjang garis tengah lingkaran, diperoleh nilai phi di atas.

Ca 480 pekerja mekanik cina kuno, Tsu Chung-chih, memberikan pendekatan rasio yang menarik, 355/113= 3,145929..., yang tepat sampai 6 desimal.

Ca 530 ahli matematika hindu kuno Aryabrata memberikan 62,832/20.000= 3,1416 sebagai nilai yang mendekati untuk phi. tidak diketahui bagaimana hasil ini diperoleh namun diperkirakan berasal dari beberapa sumber yunani yang lebih tua atau mungkin dengan menghitung keliling dari poligon beraturan dengan 384 sisi yang tertulis di dalamnya.

Ca 1150. Ahli matemtika hindu yang selanjutnya, Bhaskara, memberikan pendekatan untuk phi 3927/1250, 22/7, dan V-10. angka yang pertama mungkin diambil dari Aryabrata. nilai lainnya 754/240 = 3,1416 asalnya tidak jelas. nilai ini sama dengan yang diberikan oleh ptolemeus.

1579. Ahli matematika Prancis yang terpandang, Francois Viete, menemukan phi tepat sampai 9 angka desimal dengan metode klasik, dan menggunakan polygon 6(2^16)=393,216 sisi. Ia menemukan pula ekuivalensi dari deret tak hingga yang menarik.

1586. Andrian Anthoniszoon menemukan kembali rasio cina kuno 355/113. ini jelas suatu peristiwa yang menguntungkan karena Ia mengemukakan bahwa 377/120< phi < 333/106. Ia kemudian mengambil rerata dari pembilang dan pembagi untuk mendapatkan nilai "eksak" dari phi. ada tanda-tanda bahwa Valenti Otto, murid dari pembuat daftar kuni Rhaetius, mungkin telah mengenalkan rasio untuk phi ini dalam dunia barat pada tahun 1573 yang jatuh sedikit lebih dulu.

1593 Andreanen van Roomen, yang lebih dikenal dengan Adriaus Romanus, dari Belanda, mendapatkan phi tepat sampai 15 angka desimal dengan cara klasik, dengan mempergunakan poligon-poligon denan 2^30 sisi.

1610 Ludolph van Ceulen dari Jerman menghitung phi sampai 35 angka desimal dengan cara klasik, dengan mempergunakan polygon dengan 2^62 sisi. Ia mencurahkan sebagian besar hidupnya untuk tugas ini dan hasil karyanya di pandang orang demikian luar biasanya sehingga angka tersebut dipahat pada batu nissannya, dan hingga kini orang menyebutnya dengan "angka Ludoplhin".

1621 Ahli fisika Belanda Willebrod Snell, yang lebih terkenal karena penemuannya mengenai hukum refraksi, menemukan perbaikan trigonometri dari cara klasik untuk menghitung phi sehingga untuk setiap pasang batas-batas terhadap phi yang diberikan dengan cara-cara klasik Ia mampu mendapatkan batas-batas yang lebih mendekati. dengan caranya Ia mendapatkan 35 angka desimal dari Van Ceulen dengan menggunakan polygon-polygon dengan hanya sisi 2^30 sisi. dengan polygon-polygon serupa itu cara klasik hanya menghasilkan 15 angka desimal. untuk polygon-polygon dengan 96 sisi cara klasik menghasilkan 2 angka desimal sedang perbaikan snel menghasilkan 7 angka. pembuktian yang benar dari perbaikan snell dilengkapi pada tahun 1654 oleh ahli matematika dan fisika Christian Huygens.

1630 Grienberger ,dengan menggunakan perbaikan snell, menghitung phi sampai 39 angka desimal. ini adalah usaha besar terakhir untuk menghitung phi dengan memakai cara klasik.

1650 ahli matematika John Wallis mendapat pernyataan yang aneh: (phi/2)(2.2.4.4.6.6.8/(1.3.3.5.5.7.7)) Lord Broucker, presiden pertama dari Royal Society, mengubah hasil wallis dalam pecahan berkelanjutan. (4/phi) = 1 + 1 2/2 + (3^2)/2 + (5^2)/2 + ... Tapi tidak ada diantara pernyataan-pernyataan ini telah digunakan untuk menghitung phi secara luas.

1671. ahli matematika Scotlandia James Gregrory mendapatkan deret tak hingga arc tan x = x - x 3/3 + (x^5)/5 - x 7/7 + ... (-1 <= x <=1) yang tidak terpikir oleh Gregory adalah kenyataan bahwa x = 1. Deret konvergen yang sangat lambat ini dikenal oleh Leibnitz pada tahun 1674. Gregory mencoba untuk membuktikan, bahwa pemecahan Euclid soal kwadratura adalah mustahil.
1699 Abraham Sharp menemukan tepat 71 angka desimal dengan x= V1/3.

1706 John Machin menemukan tepat 100 angka desimal dengan menggunakan deret Gregory yang dihubungkan dengan relasi x/4 = 4 arc tan (1/5) - arc tan (1/239) William Jones pada 1706, penggunaan simbol ini dipopulerkan oleh Euler, yang diadopsi pada 1737. Abad ke-18 matematikawan Perancis yang bernama Georges Buffon merancang cara untuk menghitung pi berdasarkan probabilitas. Anda dapat mencoba sendiri di Exploratorium’s Pi Toss exhibit.Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phi (Ï€) untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun,

pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini untuk mewakili bilangan.

Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai yang paling akurat untuk phi. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil. Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas. Nilai dari phi adalah banyaknya diameter lingkaran yang akan dipaskan dengan keliling lingkaran. Nilai dari phi adalah 22 / 7 dan ditulis sebagai Ï€ = 22 / 7 atau Ï€ = 3,14. Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama adalah: 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 5923078164062862089986280348253421170679 Seorang pengusaha di Cleveland, AS, menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untuk mengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81.

Pada tahun 1949, John Machin juga menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037 tempat desimal phi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).

Pada tahun 1999,Yasumasa Kanada dan timnya di University of Tokyo menghitung nilai pendekatan pi dengan lebih dari 200 miliar desimal pada superkomputer HITACHI SR8000/MPP (128 node). Dengan menggunakan variasi lain yang tak terbatas dari Ramanujan Pada Oktober 2005, mereka mengklaim telah dihitung ke tempat 1.24 miliar.

Pada bulan Agustus 2009, Daisuke Takahashimenggunakan Supercomputer T2K Open yang diklaim memiliki lebih dari dua kali lipat rekor sebelumnya dengan menghitung angka pi dalam 2,576,980,377,524 digit desimal; sekitar 73 jam dan 36 menit.

Awal Januari 2011, Shigeru Kondo yang seorang ahli "system engineer" pada perusahaan katering di Jepang mampu memunculkan digit "phi" hingga ke 5 triliun dengan menggunakan komputer rakitan. Kemudian pada awal februari 2011, sebuah artikel mengungkapkan bahwa seorang Dosen Fakultas MIPA ITS Surabaya Drs Ali Yunus Rohedi MT menemukan rumus matematika untuk angka eksakta "phi" (perbandingan antara keliling lingkaran dan diameter) yang baru. Saat itu, Drs Ali Yunus Rohedi MT membaca posting dari dosen matematika asal Sidney, Australia bahwa 'phi' secara eksak itu bukan 22/7 atau 3,142857_142857... seperti yang dirumuskan Archimedes melalui eksagonal berjumlah 96 buah, posting itu menyebutkan angka eksak phi adalah 3,141592653589793238...., sehingga angka deret 'phi' yang selama ini terpola (berulang-ulang dengan 142857) itu tidak benar. Karena sering bertemu phi dalam Fisika dan sering mengotak-atik rumus, maka Rohedi berhasil menemukan rumus untuk memunculkan angka phi yakni Pi=2* . Jadi, phi adalah luas lingkaran dengan kuadrat jari-jari. Ia menyederhanakan rumus tersebut hingga akhirnya dirinya menemukan rumus phi yang sederhana dengan dua angka/huruf. Sayangnya ia tidak bisa menyebutkan rumus phi yang sederhana itu sekarang, karena ia masih mendaftarkan hak cipta dan nantinya bisa dilihat pada majalah sains terpopuler di Amerika. Ia memisalkan ^2 (akar 2) adalah 1,4142135...., maka rumus sederhana yang ditemukan untuk phi itu seperti ^2 untuk memunculkan digit angka phi yang cukup banyak itu. Menurut roherdi, rumus temuannya itu tidak ada dalam referensi matematika dan bahkan memiliki penyelesaian lebih cepat dibandingkan dengan rumus "phi" pendahulu dari Machin tahun 1706 yang dipublikasikan William Jones yakni Pi=16*artan (pi/5)-4*artan (1/239). Tidak hanya itu, ia meniru cara kerja komputer dengan menghafal dan menuliskan 100 digit angka phi dalam satu menit, bahkan ia sekarang mampu menyebut 1.000 digit angka phi dalam 10 menit Ia mengharapkan rumus phi dalam matematika itu akan mengangkat nama ITS Surabaya ke taraf internasional, bahkan ia sanggup mewujudkan aplikasi rumus temuannya itu dalam proyek NASA

Oke Sekian dulu, terima kasih. Begitulah sejarah Phi dari admin Tukang Copas..
Semoga Bermanfaat..
Salam Tukang Copas

Sumber :
- http://id.wikipedia.org/wiki/pihttp://www.franco.web.id/2010/03/selamat-hari-pi-sejarah-singkat-pi.html
- http://edukasi.kompasiana.com/2010/01/08/asal-muasal-phi-314/